Hallo Bianka,
du kannst das Rosenköpfchen auch beim Fundbüro melden. Weil man dort leichter nachfragt, wenn jemand sein Tier vermisst. Dort kannst du angeben, ob du das Rosenköpfchen solange bei dir aufnimmst oder in ein Tierheim geben möchtest.
Aber da die Tierheime gerade zur Urlaubszeit hoffnungslos überfordert und überbelegt sind, würde ich vorschlagen, du behälst ihn bei dir, bis sich der Besitzer meldet.
Nach einem halben Jahr gehört das Rosenköpfchen dir. Eigentlich sollten sie schon einen Partner bekommen, aber da du ja noch nicht weißt, ob sich der Besitzer meldet, würde ich damit auf jeden Fall einen Monat warten. Nach einem Monat ist die Wahrscheinlichkeit geringer, dass sich überhaupt noch ein Besitzer meldet.
Hast du noch andere Vögel? Rosenköpfchen könnten eventuell etwas aggressiver anderen Arten gegenüber sein.