Ein generelles Verbot von Haustieren ist unzulässig. Die Vermietung muss stets begründen, warum der Hund nicht mit umziehen darf. Das kann allerdings aufgrund einer Lärmbelästigung sein. Was jetzt genau gilt, wenn der Hund nicht im Mietvertrag steht, weiss ich nicht, das musst du bitte mal selber googlen, denn das seh ich jetzt nicht ein - viel zu warm und du zu faul.
Eigentlich steht darin: Haustiere nach Absprache.
Habt ihr die Wohnung bekommen, könntet ihr es ja drauf ankommen lassen... bis er es herausfindet. Denn ich vermute einfach mal, dass sich Vermietung nicht auf einen Rechtsstreit einlassen will. Allgemein ist ein Umzug mit Hund aber schon stressig genug, finde ich. Der wird super aufgeregt sein (Tipps, wie das gelingen kann, zB hier:
https://www.kartonara.de/wissenswertes/umzug/umzug-mit-einem-hund-ratgeber-hundesteuer )... und ich denke mir, dass für euch die Unsicherheit auch nicht gut erträglich ist.
Würde mich umhören im Haus, ob jemand anderes einen Hund hat.