Beim Holz solltest Du vor allem darauf achten, dass es unbehandelt ist. Falls es behandelt sein sollte, ist es schwierig zu beurteilen ob es schädlich für Deine Vögel ist. Bei Draht ist Edelstahl am besten. Alles andere ist nicht zu empfehlen, entweder ist dieses verzingt (gegen Rost) oder hat andere Schwermetalle die auch schädlich für Deine Vögel sind.
Warum möchtest Du Dir denn einen Käfig bauen? Weil Dein aktueller zu klein ist? Es gibt schöne Käfige die groß genug sein sollten, aber die sind dann nicht aus Holz. Holzkäfige findest Du beispielsweise hier: http://vogelkaefig-kaufen.net/vogelkaefig-holz/
Bedenke, dass Deine Vögel eventuell Gefallen am Holz finden und Deinen Käfig schnell unansehnlich zerknabbern können.